Ich sehe es etwas anders

Du schreibst selbst, dass es im Hort oft Süßigkeiten gibt und sich die Mutter darüber beschwert. (Vielleicht nacht das betreffende Kind sogar deutlich mehr als die anderen Kinder??)
Da man nicht alle Kinder auf Diät setzen kann, ist es doch durchaus Motivation für das Kind, ihr Essverhalten zu ändern, wenn man ihr eine Erfolgsprämie in Aussicht stellt.
Sie wird sicher nicht gleich eine Essstörung entwickeln.

Zu Problem 2 kann man dem Kind doch genau erklären, dass bei der Freundin andere Ursachen für die Heim-Einweisung vorlagen.

Meine Frage allerdings: Ist das Kind ärztlich durchgecheckt?? Übergewicht und starkes Schwitzen können durchaus zusammenhängen.

Trini